普及向 ZKW线段树！

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旧文迁移：本文最初发布于 博客园 qscqesze，原分类：A 人生经验。

啊，是否疲倦了现在的线段树

太弱，还递归！

那我们就欢乐的学习另外一种神奇的线段树吧！（雾

他叫做zkw线段树

这个数据结构灰常好写（虽然线段树本身也特别好写……）

速度快（貌似只在单点更新方面比线段树快……)

是一种自底向上非递归版本的线段树！

首先我们来看一个ppt，《统计的力量》这个是发明人的PPT（啊，ppt内的代码是错的……

統計的力量

好吧，我们来写吧~

首先预备条件：

int M,T[maxn*2+2];

M指的是什么呢？M就指的是这颗zkw线段树最下面的那个点之前的编号是什么

T数组就是这个zkw线段树的数组，由于zkw线段树是一颗满二叉树，所以直接开两倍就好啦～

接下来我们就来建树吧！

以单点更新，区间查询和作为一个例子~

void build(int x)
{
    for(M=1;M<=n+1;M<<1);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&T[i+M]);
    
    for(int i=M-1;i;i--)
        T[i]=T[i<<1]+T[i<<1|1];
}

很显然这是一颗非常弱的从底往上更新的树！

然后updata怎么写呢？qsc仔细想了想，很简单

void updata(int n,int val)
{
    T[n+=M]=val;//这个地方是单点修改的哟
    for(n>>=1;n;n>>=1)
        T[n]=T[n<<1]+T[n<<1|1];
}

哇，其实和线段树是一个意思，直接顺着节点直接往上爬就是了！

query肿么写呢？还是很简单呀

int query(int l,int r)
{
    int ans=0;
    l=l+M-1,r=r+M+1;
    for(;l^r^1;l>>1,r>>=1)
    {
        if(~l&1)ans+=T[l^1];
        if(r&1) ans+=T[r^1];
    }
    return ans;
}

这个乱七八糟的位运算什么意思呀？

l^r^1的意思，就是左边的这个点和右边这个点是否互为兄弟，或者干脆就是一个点

~l&1 就是判断这个左边这个是否为左儿子，r&1判断这个节点是否为右二子

如果是的话，那就得加上他的兄弟咯~

啊，zkw单点更新区间查询就示范到这儿了，是不是灰常简单呀~

我们首先来搞一道例题：

HDU 1166 敌兵布阵 单点更新，区间查询

//qscqesze
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 200001
#define mod 10007
#define eps 1e-9
//const int inf=0x7fffffff;   //无限大
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*

int buf[10];
inline void write(int i) {
  int p = 0;if(i == 0) p++;
  else while(i) {buf[p++] = i % 10;i /= 10;}
  for(int j = p-1; j >=0; j--) putchar('0' + buf[j]);
  printf("\n");
}
*/
//**************************************************************************************
inline ll read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

ll T[maxn*4];
int M,n;
void build()
{
    for(M=1;M<=n+1;M<<=1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        T[i+M]=read();
    for(int i=M-1;i;i--)
        T[i]=T[i<<1]+T[i<<1|1];
}

void updata(int x,int val)
{
    T[x+=M]+=val;
    for(x>>=1;x>=1;x>>=1)
    {
        T[x]=T[x<<1]+T[x<<1|1];
    }
}

ll query(int l,int r)
{
    l=l+M-1,r=r+M+1;
    ll ans=0;
    for(;l^r^1;l>>=1,r>>=1)
    {
        if(~l&1)ans+=T[l^1];
        if(r&1) ans+=T[r^1];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int cas=0;
    int t=read();
    string s;
    for(int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        memset(T,0,sizeof(T));
        printf("Case %d:\n",cas);
        n=read();
        build();
        while(cin>>s)
        {
            if(s[0]=='E')
                break;
            int a,b;
            a=read(),b=read();
            if(s[0]=='A')
                updata(a,b);
            else if(s[0]=='S')
                updata(a,-b);
            else
                printf("%lld\n",query(a,b));
        }
    }
}

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